Кустурица родился 24 ноября 1954 года в Сараево, в то время — столице союзной республики Босния и Герцеговина в составе Югославии (ныне Сараево — столица независимого государства Босния и Герцеговина). Родители — непрактикующие мусульмане, но по утверждениям самого Кустурицы, его дальние предки были православными сербами. Отец — Мурат Кустурица — был членом Коммунистической партии и работал в Министерстве информации Боснии и Герцеговины

В возрасте 18 лет Кустурица уехал из Сараево получать образование. Местом его обучения стал факультет кино и телевидения престижной Академии исполнительских искусств (FAMU) в Праге (Чехословакия), выпускниками которого в разное время были Милош Форман, Иржи Мензель и Горан Паскалевич.

Первые свои фильмы Кустурица создал именно во время обучения в Праге — это короткометражные ленты «Часть правды» (1971) и «Осень» (1972).

Дипломный фильм Кустурицы — двадцатипятиминутная лента под названием «Герника» (1978) — рассказывал историю мальчика из еврейской семьи в конце 1930-х годов. Направленный против нацизма и антисемитизма фильм, в котором Кустурица был режиссёром, сценаристом и оператором одновременно, получил главный приз на фестивале студенческого кино в Карловых Варах.

Вернувшись в Сараево, Кустурица создал два фильма для местного телевидения. В 1978 он поставил фильм «Невесты приходят» (сербохорв. Nevjeste Dolaze), который, однако, так и не был выпущен на экран из морально-этических соображений. Позже Кустурица в интервью, опубликованном в книге Le petit livre d’Emir Kusturica говорил о том, что снять этот фильм было самым смелым поступком в его жизни, так как затрагиваемые в картине темы были табуированы в социалистической Югославии. С фильма «Невесты приходят» началось сотрудничество Кустурицы с оператором Вилько Филачем.

В 1979 году появляется ещё один телефильм — «Кафе „Титаник"» (сербохорв. Bife "Titanik”) по роману Иво Андрича. Действие этого фильма, как и «Герники», разворачивается во время Второй мировой войны в Сараево.

В 1981 году состоялся полнометражный дебют Кустурицы с фильмом «Помнишь ли ты Долли Белл?» (босн. Sjećaš li se Doli Bel?), рассказывавшем о детстве и взрослении сараевского подростка шестидесятых, роль которого исполнил Славко Штимац. «Помнишь ли ты Долли Белл?» — первый югославский фильм, снятый не на официальном сербохорватском языке, а на его боснийском диалекте. Картина принесла Кустурице первый крупный успех — приз за лучший дебютный фильм и приз ФИПРЕССИ на международном кинофестивале в Венеции.

Следующий фильм последовал только через 4 года, в 1985 году — «Папа в командировке» (босн. Otac na službenom putu). Он был посвящен послевоенным годам в Югославии, увиденным глазами ребенка. Несмотря на то, что к тому моменту маршала Тито уже не было в живых, послевоенные репрессии и ссора Тито со Сталиным, упоминаемая в фильме, всё ещё оставались запретными темами. В «Папе в командировке» Кустурица впервые снял Предрага Манойловича, Мирьяну Каранович и Давора Дуймовича, которые впоследствии появились ещё в нескольких лентах режиссёра. Фильм принес Кустурице «Золотую пальмовую ветвь» и приз ФИПРЕССИ на Каннском фестивале, а также номинации на «Оскар» и «Золотой глобус». Милош Форман, вручивший как председатель жюри «Золотую пальмовую ветвь» югославу, назвал Кустурицу главной надеждой европейского и мирового кино.

Третья картина Кустурицы, «Время цыган» («Дом для повешения», сербохорв. Dom za vešanje, 1988) была создана при участии британских и итальянских продюсеров. Снятая в Македонии лента стала первым обращением Кустурицы к цыганской тематике и первым в истории кино фильмом о цыганах на цыганском языке. В главной роли — подростка Перхана — снялся Давор Дуймович, а саундтрек написал Горан Брегович, с которым Кустурица сотрудничал и в следующих двух своих фильмах. За «Время цыган» Кустурица был удостоен на Каннском кинофестивале приза за режиссуру.

Примерно в это же время режиссёр начал играть на бас-гитаре в сараевской панк-рок-группе «Zabranjeno pušenje», которая вскоре временно прекратила своё существование.

Уже имевший опыт преподавания в киношколе в Сараево (из которой режиссёра уволили после того, как он стал участником «Zabranjeno pušenje»), Эмир Кустурица был приглашен Милошем Форманом читать лекции в Колумбийском университете.

Сценарий, написанный студентом Кустурицы Дэвидом Аткинсом, после небольшой доработки лёг в основу англоязычного фильма «Аризонская мечта» (англ. Arizona Dream, 1993), в котором снялись «звёзды» американского кино Джонни Депп и Фэй Данауэй. На создание картины ушло очень много времени, и дата премьеры неоднократно переносилась. Получившийся фильм не вызвал восхищения у критиков и провалился в прокате, хотя и был удостоен премии «Серебряный медведь» на Берлинском кинофестивале. Таким образом, «Аризонская мечта» стала первой и, видимо, последней американской картиной Кустурицы: сейчас режиссёр заявляет о том, что не хочет работать в Голливуде.

В 1992 году началась Боснийская война. Дом семьи Кустурицы в Сараево был разрушен, отец режиссёра Мурат Кустурица вскоре после этого скончался от сердечного приступа. Семья нашла убежище в Черногории. Видя, что происходит с его страной, Кустурица вернулся в Югославию для того, чтобы начать работу над новым фильмом — фантасмагорическим фильмом-притчей с элементами чёрной комедии «Андеграунд» (серб. Подземље, англ. Underground) по сценарию знаменитого югославского драматурга Душана Ковачевича.

Фильм вышел на экраны в 1995 году. В этой новой своей режиссёрской работе Кустурица связал прошлое своей страны с эпизодами новейшей истории (начало войны на Балканах). Реакция критики на картину была неоднозначной, и Кустурица, решив, что его не поняли, даже заявлял, что уходит из кинематографа. Тем не менее, «Андеграунд» принёс ему вторую «Золотую пальмовую ветвь» кинофестиваля в Каннах, и Кустурица стал четвёртым режиссёром, дважды завоёвывавшим этот приз (после Альфа Шёберга, Фрэнсиса Форда Копполы и Билле Аугуста; позже это достижение повторили Сёхэй Имамура и братья Дарденн).

Спустя три года Кустурица вновь вернулся к цыганской теме. В отличие от «Времени цыган», его новый фильм «Чёрная кошка, белый кот» (серб. Црна мачка бели мачор, фр. Chat noir, chat blanc, 1998), выросший из проекта о цыганской музыке для немецкого телевидения, был комедией. Картина была фаворитом Венецианского кинофестиваля в 1998 году, но не получила главный приз, хотя Кустурица был удостоен «Серебряного льва» за лучшую режиссуру. Сотрудничество с Гораном Бреговичем Кустурица прекратил после «Андеграунда», и музыку к «Чёрной кошке…» написал Нелле Карайлич, который незадолго до начала работы над фильмом создал свою версию сараевской рок-группы «Zabranjeno Pušenje» (в которой он был вокалистом и соавтором песен) под новым названием «The No Smoking Orchestra» и уже успел выпустить альбом «Ja nisam odavle», посвящённый жертвам войны 1992—1995гг в Югославии.

После этого фильма последовал длительный перерыв, в течение которого Кустурица был занят в основном «The No Smoking Orchestra». Место за ударной установкой в группе занял сын режиссёра — Стрибор Кустурица. В 2001 году режиссёр снял документальный фильм о группе «Истории на Супер 8».

Тем не менее, нельзя сказать, что в этот период Кустурица не имел никаких контактов с игровым кино — как актёр он снялся в фильмах «Вдова с острова Сан-Пьер» (2000, реж. Патрис Леконт), «Хороший вор» (2003, реж. Нил Джордан), а также продюсировал картину своего соотечественника Душана Милича «Клубничка в супермаркете» (2003).

В 2004 году после долгого перерыва на экраны вышел новый фильм Эмира Кустурицы «Жизнь как чудо» (серб. Живот је чудо, англ. Life is a miracle), в котором режиссёр снова обратился к теме войны на Балканах, действуя в своём любимом жанре трагикомедии. В главной роли снялся Славко Штимац, также на экране появились Весна Тривалич, Мирьяна Каранович (игравшая ещё в фильме «Папа в командировке»), Стрибор Кустурица и два музыканта «The No Smoking Orchestra» — Нелле Карайлич и Деян Спараволо. Фильм «Жизнь как чудо» был представлен на 57-м Каннском кинофестивале, но получил лишь приз французской системы образования. Тем не менее, без наград картина не осталась: за «Жизнь как чудо» Кустурица был удостоен премии «Сезар».

В следующем, 2005 году, Кустурица сам возглавил каннское жюри, которое под его руководством присудило «Золотую пальмовую ветвь» фильму братьев Дарденн «Дитя». В том же году он поучаствовал в создании киноальманаха «Невидимые дети», поставив один из семи эпизодов этого фильма — «Синий цыган».

Восьмой полнометражный фильм Кустурицы, премьера которого состоялась в мае 2007 года, получил название «Завет» (серб. Завет, англ. Promise me this; в некоторых источниках можно встретить русскоязычное название «Обещай мне это» или «Обещание»). С этой лентой Кустурица участвовал в конкурсе 60-го Каннского фестиваля, и, в пятый раз приняв участие в этом престижном киносмотре, впервые не получил ни одного приза.

26 июня 2007 состоялась премьера панк-оперы «Время цыган», написанной музыкантами «The No Smoking Orchestra» по мотивам одноименного фильма.

В 2008 году вышел документальный фильм «Марадона» о знаменитом аргентинском футболисте Диего Марадоне. Премьерный показ состоялся на 61-м Каннском кинофестивале.